Công thức tính diện tích hình thang là gì? Đây là một trong những câu hỏi được khá nhiều người quan tâm. Hình thang như chúng ta đã biết là một hình tứ giác lồi có 2 cạnh song song và được gọi là cạnh đáy, các cạnh còn lại là cạnh bên. Diện tích hình thang là kiến thức cơ bản thường xuyên được áp dụng. Trong bài viết này chúng tôi sẽ giới thiệu đến bạn công thức tính diện tích hình thang mà bạn có thể tham khảo ở nội dung dưới đây của bài viết.
Công thức tính diện tích hình thang
Có một bài thơ từ khá lâu rồi mọi lớp trẻ được thầy cô dạy rất dễ nhớ như sau:
“Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra”.
Trong toán học diện tích hình thang sẽ được tính với công thức như sau.
Với hình thang ABCD với độ dài cạnh đáy AB là a, độ dài cạnh đáy CD là b, cùng với đó chiều cao hình thang là h. Ta sẽ có diện tích hình thang sẽ bằng trung bình cộng của 2 cạnh đáy nhân với chiều cao.
Trong đó:
SABCD là diện tích hình thang ABCD
a và b là độ dài của 2 cạnh đáy.
h là chiều cao giữa 2 cạnh đáy a và b.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân sẽ được định nghĩa là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau. Hai cạnh bên sẽ bằng nhau nhưng không song song với nhau.
Để có thể tích diện tích hình thang cân ngoài việc áp dụng công thức tính diện tích hình thang bình thường thì bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.
Ví dụ, ta có hình thang cân ABCD với 2 cạnh bên là AD và BC bằng nhau, với 2 đường cao là AH và BK. Hình thang lúc này sẽ được chia thành 1 hình chữ nhật ABHK và 2 hình tam giác mới đó là ADH và BCK.
Lúc này ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhất ABHK và diện tích 2 hình tam giác ADH và BCK. Sau đó ta cộng tất cả các diện tích của các hình vừa tính được để được diện tích hình thang cân ABCD.
Công thức diện tích hình thang cân sẽ được tính như sau:
SABCD = SABKH + S∆ADH + S∆BCK
Mà S∆ADH = S∆BCK (đã được chứng minh), ta được:
SABCD = SABKH + 2.SADH
Khi ta đã biết được chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy thì ta có thể tính được độ dài của cạnh còn lại với công thức.
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông được biết đến là một hình thang có một góc vuông. Một cạnh bên vuông góc với 2 cạnh đáy đó chính là chiều cao của hình thang vuông.
Công thức tính diện tích hình thang vuông cũng tương tự như hình thang thường, vẫn áp dụng được với công thức, trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao 2 đáy ở đây đó chính là cạnh bên góc vuông của 2 đáy.
Công thức tính diện tích hình thang khi biết số liệu 4 cạnh
Đây là một trong những bài toán nâng cao trong trường hợp này đã có dữ liệu độ dài 4 cạnh. Và được cho đề bài rõ cạnh đáy a, c. Với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, 2 cạnh bên là b và d. Lúc này ta có thể tính được diện tích hình thang với công thức như sau:
Trong đó:
a là cạnh đáy nhỏ.
c là cạnh đáy lớn.
b, d là 2 cạnh bên của hình thang.
Các dạng bài tập tính diện tích hình thang
Bài tập 1: Tính diện tích của hình thang khi biết độ dài lần lượt của 2 cạnh đáy là 20cm và 16cm, chiều cao là 10cm.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có:
Vậy SABCD = 180 cm2
Bài tập 2: Cho một hình thang cân ABCD (AB // CD) với chiều dài các cạnh như sau AB =5cm, CD = 13cm, AD = 5cm. Tính diện tích hình thang cân SABCD ?
Lời giải:
Gọi AH, BH là 2 đường cao của hình thang cân, từ đó ta có ABHK là hình chữ nhật
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHD ta được:
Ta được AH2 = 9 ⇄ AH = 3cm.
Vậy ta sẽ tính được diện tích hình thang cân SABCD là:
Bài tập 3: Ta có một mảnh đất hình thang với các đáy tương ứng như sau, đáy nhỏ 26m, đáy lớn là 32m. Ta mở rộng 2 đáy của mảnh đất về phía bên phải thì đáy lớn sẽ thêm 9m và đáy nhỏ sẽ thêm 7m, ta thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 38m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
Lời giải:
Theo đề bài ta có diện tích của mảnh đất hình thang tăng thêm với đáy lớn là 9m và đáy nhỏ là 7m. Do đó, chiều cao của mảnh đất hình thang sẽ được tính là
h = (38 x 2) / (9 + 7) = 4.75m
Vậy diện tích của mảnh đất hình thang ban đầu sẽ là
S = 4.75 x (26 + 32) / 2 = 137.75 m2
Trên đây là thông tin công thức tính diện tích hình thang mà bạn có thể tham khảo. Hy vọng, với những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập.
