Đường cao trong tam giác cân là gì? Công thức tính và các bài tập áp dụng

Đường cao trong tam giác cân là gì? Công thức và cách tính đường cao trong tam giác cân là như thế nào? Để giải đáp thắc mắc hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thông tin trong nội dung dưới đây của bài viết.

Đường cao trong tam giác cân là gì?

Trước tiên chúng ta phải hiểu được bản chất của đường cao trong tam giác là gì? Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ phía đỉnh của tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện, mỗi tam giác sẽ cho chúng ta 3 đường cao.

Ba đường cao của tam giác sẽ đi qua 1 điểm và điểm này sẽ được gọi là trực tâm của tam giác.

Trong tam giác cân thì đường cao sẽ bao gồm một số tính chất sau:

• Đường cao của tam giác cân sẽ đi qua trung điểm của cạnh đáy tương ứng.
• Đường cao của tam giác cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh và là đường trung trực của đấy tương ứng.
• Nếu 1 tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến hoặc đường phân giác thì tam giác đó sẽ là tam giác cân.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình:

Công thức tính chiều cao AH trong tam giác cân ABC sẽ như sau: 

Theo thông tin bài ra ta có tác giác ABC cân tại A nến đường cao AH sẽ là đường trung tuyến,

⇒  HB = HC = BC/2

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH vuông tại H ta được:

AH² + BH² = AB²

⇒ AH² = AB² –  BH²

Bài tập áp dụng đường cao trong tam giác cân

Bài tập 1: Cho ΔABC cân tại A có AS là đường trung tuyến khi đó:

1. AS là đường trung trực của BC.
2. AS là đường phân giác của góc BAC.
3. AS ⊥ BC.
4. Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.

Lời giải:

Ta có ΔABC cân tại A, có AS là đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của ΔABC (Theo tính chất đường cao trong tam giác cân).

Đáp án D – Đúng:  Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.

Bài tập 2: Cho ΔABC cân tại A, AK là đường trung tuyến. Biến BC = 22cm và AK = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC. 

1. AB = AC = 12cm
2. AB = AC = 14cm
3. AB = AC = 17cm
4. AB = AC = 18cm

Lời giải:

Theo giả thuyết ΔABC cân tại A, mà AK là đường trung tuyến cũng là đường cao của tam giác cân ABC (Theo tính chất đường cao trong tam giác cân).

Vì AK là trung tuyến của ΔABC nên K sẽ là trung điểm của BC:

⇒ BK = BC/2 = 22 : 2 = 11cm

Xét ΔAKB vuông tại K ta có:

AB² = AK²  +  BK² (Theo định lý Pitago)

⇒ AB² = 5² + 11² = 146 ⇒ AB = √146 = 12cm

Vậy AB = AC = 12cm

Đáp án A – Đúng: AB = AC = 12cm

Bài tập 3: Cho 2 đường thẳng zz’ và yy’ cắt nhau tại K. Trên Kx, Kx’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho KA = KB, KC = KD. Gọi H, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Chứng minh H, K, N thẳng hàng.

Lời giải:

Giả thuyết ta có: KA = KB

Nên ΔKAB cân tại K

Giả thuyết KC = KD ⇒ ΔKCD cân tại K

Trong ΔKAB cân tại K có AH là đường trung tuyến và KM cũng là đường phân giác của góc K

Tương tự KN là đường phân giác của góc K

KH, KN là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh

Vậy O, M, N thẳng hàng.

Vậy đường cao trong tam giác cân là gì? Tính chất, công thức và cách tính đường cao trong tam giác cân là như thế nào? Cùng với đó là các bài tập ứng dụng đã giúp bạn giải đáp những thắc mắc trên. Mong rằng, với những kiến thức trên có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống.