Q là tập hợp số gì? Đây là một trong những câu hỏi được khá nhiều các bạn học sinh quan tâm và nó cũng là một kiến thức cực kỳ quan trọng. Để tìm lời giải đáp hãy cùng Gia Sư Điểm 10 tìm hiểu nội dung dưới đây của bài viết.
Q là tập hợp số gì?
Trong toán học thì số hữu tỉ được biết đến là một trong những kiến thức nằm trong môn đại số. Số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn ở dưới dạng phân số a/b, trong đó số a và b được biết là các số nguyên và b khác 0.
Tập hợp các số hữu tỉ hay còn được gọi là trường hữu tỉ, ký hiệu là Q hay còn nói cách khác Q là tập hợp các số hữu tỉ. Các số hữu tỉ là số có thể được viết dưới dạng a.b với a,b ∈ Z và b ≠ 0.
Tập hợp các số hữu tỉ sẽ gồm các số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn, tập hợp các số nguyên, số tự nhiên.
- Số thập phân hữu hạn ví dụ như: 0.5 (½), 0.2 (⅕),…
- Số thập phân vô hạn tuần hoàn như: 0.111111….(1/9), 0.333333… (1/3).
- Z tập hợp các số nguyên ví dụ như: -3, -1, 0, 1, 2, 3,…
- N tập hợp các số tự nhiên ví dụ như: 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
Q là tập hợp số hữu tỉ , vậy tính chất của số hữu tỉ là gì? Hãy cùng chúng tôi tiếp tục tìm hiểu.
Tính chất của số hữu tỉ
Số hữu tỉ với những tính chất sau:
1. Tập hợp các số hữu tỉ là tập hợp đếm ngược.
2. Phép nhân của số hữu tỉ sẽ có dạng.
3. Phép chia của số hữu tỉ có dạng.
4. Nếu trường hợp số hữu tỉ là một số dương thì số đối của nó sẽ là một số hữu tỉ âm và ngược lại. Thức tổng số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
Dựa vào tính chất trên ta có một số ví dụ sau:
Phép nhân số hữu tỉ:
Phép chia số hữu tỉ:
Ta có số hữu tỉ 4/3 thì số đối của nó sẽ là -3/2. Vậy tổng 2 số đối sẽ bằng 0 nghĩa là 3/2 + (-3/2) = 0
Các loại số hữu tỉ thường gặp
Thường thì trong toán học sẽ có 2 dạng số hữu tỉ đó là số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Cụ thể các loại số hữu tỉ thường gặp sẽ như sau:
- Số hữu tỉ dương: Sẽ bao gồm những số hữu tỉ lớn hơn 0.
- Số hữu tỉ âm: Sẽ bao gồm những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
Bạn cần lưu ý số 0 không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương.
Số hữu tỉ và các phép toán cơ bản
Trong chương trình toán học lớp 7 trở lên thì các bạn sẽ được làm quen với các phép toán cơ bản như cộng trừ, nhân chia các số hữu tỉ. Bạn có thể tham khảo các phép toán cơ bản dưới đây:
Phép tính cộng trừ số hữu tỉ
Các bước thực hiện phép tính cộng trừ số hữu tỉ như sau:
Bước 1: Bạn cần phải viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng trừ phân số và các tính chất để tính toán.
Quy tắc cộng trừ sẽ như sau: Đưa các số hữu tỉ trong bài về cùng mẫu số sau đó sau đó áp dụng các phương pháp quy đồng, rút gọn,…Rồi cộng trừ tử số và giữ nguyên phần mẫu số.
Áp dụng các tính chất để giải như sau:
Tính chất giao hoán: a + b = b + a
Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
Tính chất cộng với 0 : x + 0 = 0 + x = x
Bước 3: Rút gọn kết quả vừa tính được (nếu có thể).
Phép tính nhân chia số hữu tỉ
Đối với phép tính nhân chia số hữu tỉ bạn cần áp dụng như sau:
Phép tính nhân 2 số hữu tỉ.
Với 2 số hữu tỉ x và y, x = a/b và y = c/d
Phép tính chia 2 số hữu tỉ.
Với 2 số hữu tỉ x và y, x = a/b và y = c/d
So sánh 2 số hữu tỉ
Để có thể so sánh được 2 số hữu tỉ bạn có thể áp dụng theo cách sau:
- Viết 2 số x và y dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: x = a /m; y = b/m ( m > 0)
- So sánh các tử với số nguyên a và b.
Nếu a > b thì x > y
Nếu a = b thì x = y
Nếu a < b thì x < y
Các bài tập liên quan tới số hữu tỉ
Các bài tập liên quan tới số hữu tỉ bạn có thể tham khảo:
Bài tập dạng 1: Thực hiện phép tính cộng trừ, nhân chia số hữu tỉ
Với bài tập này bạn chỉ cần áp dụng tính chất, sau đó tiến hành áp dụng các quy tắc tính toán để giải và đưa ra được kết quả chính xác và rút gọn nếu có.
Áp dụng tính chất sau:
a.b + a.c = a.(b+c)
a.c + b.c = (a+b).c).
Bài tập.
Bài tập dạng 2: Tìm x với số hữu tỉ
Với bài tập dạng này, bạn cần phải quy đồng để khử mẫu, sau đó chuyển những số dạng chứa x về 1 vế và các số hạng còn lại về 1 vế, trong quá trình thực hiện bạn cần chú ý chuyển vế phải đổi dấu. Sau đó tiến hành tìm x.
Bài tập:
Bài tập dạng 3: Các bài toán tính tổng số hữu tỉ theo quy tắc.
Đối với dạng toán theo quy tắc 1 ta sẽ tính tổng dãy số với những số hạng cách nhau 1 khoảng không đổi.
Quy tắc 2, bạn sẽ tính tổng dãy số với những số hạng đứng sau gấp n lần số đứng trước. Bạn tiến hành phân tích từ số thành hiệu của 2 số (số cuối trừ số đầu) phía mẫu số.
Bài tập:
Ngài những dạng bài tập trên thì số hữu tỉ có rất nhiều dạng bài tập khác. Chúng tôi sẽ giới thiệu đến bạn ở những phần bài tập tiếp theo.
Vậy Q là tập hợp số gì? Câu hỏi đã được chúng tôi giải đáp đến bạn. Hy vọng, với những thông tin trên có thể giúp ích cho bạn trong học tập. Mọi thắc mắc hãy để lại cho chúng tôi dưới phần bình luận.
