No Result
View All Result
Thứ Bảy, Tháng Ba 25, 2023
  • Login
  • Trang chủ
  • Tin điện tử
  • Linh kiện điện tử
  • Mạch điện tử
  • Hỏi – Đáp
  • Về chúng tôi
Subscribe
  • Trang chủ
  • Tin điện tử
  • Linh kiện điện tử
  • Mạch điện tử
  • Hỏi – Đáp
  • Về chúng tôi
No Result
View All Result
Điện tử sáng tạo VN
No Result
View All Result

Trực tâm của tam giác là gì? Tính chất, cách xác định và bài tập ứng dụng

by admin
Tháng Ba 17, 2023
in Hỏi - Đáp
0
Trực tâm của tam giác là gì?

Trực tâm của tam giác là gì?

153
SHARES
1.9k
VIEWS
Share on FacebookShare on TwitterShare on Pinterest
5 / 5 ( 5 bình chọn )

Trực tâm của tam giác là gì? Tính chất của trực tâm trong tam giác ra sao? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thông tin trong nội dung dưới đây của bài viết để tìm lời giải đáp

Trực tâm của tam giác là gì?

Trực tâm của tam giác là giao điểm của 3 đường cao tương ứng với 3 đỉnh của 1 tam giác. Mỗi tam giác chỉ có 1 trực tâm duy nhất và trực tâm đó có thể nằm bên trong hoặc bên ngoài miền của tam giác.

Đường cao tương ứng của mỗi đỉnh tam giác được biết đến là một đường thẳng nối từ đỉnh đến cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đối diện tại điểm cắt. Cạnh đối diện diện được gọi là cạnh đáy tương ứng với chính đường cao đó.

Độ dài của đường cao sẽ được định nghĩa là khoảng cách giữa phần đỉnh và đáy tương ứng của nó.

Bạn có thể hình dung đơn giản như sau, giả sử cho 1 tam giác ABC với 3 đường cao lần lượt là AH, BQ và CK. Gọi S là giao điểm của 3 đường cao trên thì S cũng chính là trực tâm của ∆ABC. 

Trực tâm của tam giác là gì?
Trực tâm của tam giác là gì?

Tính chất trực tâm của tam giác

Như các bạn cũng đã biết thì trực tâm tam giác có khá nhiều các định lý và tính chất quan trọng. Muốn thực hiện được các dạng bài tập thì bắt buộc cần phải nắm rõ được các định lý và những tính chất này thì mới có thể giải được các bài tập nhanh chóng và hiệu quả.

Trong trường hợp 3 đường cao của tam giác đi qua cùng 1 điểm thì điểm đó sẽ gọi là trực tâm của tam giác. Khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đến trung điểm của 2 cạnh sẽ bằng ½ khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh còn lại của tam giác đó.

Đối với tam giác cân thì đường trung trực tương ứng với cạnh đáy thông thời sẽ là đường cao, đường trung tuyến của tam giác đó. Trong 1 tam giác nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó chính là tam giác cân.

Tính chất trực tâm của tam giác
Tính chất trực tâm của tam giác

Trực tâm của tam giác nhọn ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác được tạo bởi 3 đỉnh là chân đường cao tương ứng với 3 đỉnh của ∆ABC.

Định lý Carnot chỉ rằng đường cao tương ứng với 1 đỉnh của tam giác và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ở đâu thì điểm đó sẽ chính là điểm đối xứng với trực tâm tam giác đó quá chính cạnh đáy đối xứng của đỉnh.

Đọc thêm:  1 lạng bằng bao nhiêu gam? Bằng bao nhiêu kg?

Từ những tính chất ở trên thì ta có thể rút ra hệ quả như sau: Trong một tam giác đều thì trực tâm, trọng tâm, điểm nằm trong tam giác, điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác và cách đều 3 cạnh thì 4 điểm này sẽ đều trùng nhau là một điểm.

Bạn có thể tóm lại 5 tính chất trực tâm của tam giác như sau:

  • Trong tam giác cân thì đường trung trực sẽ tương ứng với các cạnh đáy sẽ đồng thời là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác đó.
  • Trong 1 tam giác, nếu đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó sẽ là tam giác cân.
  • Trong 1 tam giác, nếu đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cũng được gọi là tam giác cân.
  • Trực tâm của  ∆ABC nhọn sẽ trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác với 3 đỉnh là chân của 3 đường cào từ đỉnh A, B, C đến các cạnh đối diện tương ứng. AB, AC và BC.
  • Đường cao của tam giác ứng với mỗi đỉnh sẽ cắt đường tròn ngoại tiếp tại 1 điểm thứ 2 sẽ là đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng.

Các cách xác định trực tâm của tam giác

Trực tâm của tam giác vuông

Tam giác vuông KML có trực tâm H trùng với góc vuông K

Trực tâm của tam giác vuông
Trực tâm của tam giác vuông

Trực tâm của tam giác nhọn

Tam giác nhọn EFG có trực tâm là H nằm ở miền trong của tam giác

Trực tâm của tam giác nhọn
Trực tâm của tam giác nhọn

Trực tâm của tam giác tù

Tam giác tù CDE có trực tâm H nằm ở miền ngoài tam giác

Trực tâm của tam giác tù
Trực tâm của tam giác tù

Các bài tập ứng dụng trực tâm của tam giác

Bài tập 1: Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:

  1. ME = MD
  2. DM = MB
  3. BM = MC
  4. M không thuộc đường trung trực của DE

Vì M là trung điểm của BC (gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A.

Xét ΔBCE có M là trung điểm của BC (gt) suy ra EM là trung tuyến

⇒ EM = BC/2 (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét ΔBCD có M là trung điểm của BC (gt) suy ra DM là trung tuyến

⇒ DM = MB = BC/2 (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C

Từ (1) và (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D

Đọc thêm:  Cách tính điểm thi đại học năm 2023 và điểm ưu tiên chính xác

Đáp án D – Đúng:  M không thuộc đường trung trực của DE

Bài tập 2: Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì?

  1. Tam giác vuông cân.
  2. Tam giác vuông.
  3. Tam giác cân.
  4. Tam giác đều.

Đáp án: C Đúng – Tam giác cân

Bài tập 3: Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K).

Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.

Chứng minh KN ⊥ IM.

Lời giải: 

Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại một điểm là trực tâm của tam giác đó.

l ⊥ d tại J, và M, J ∈ l ⇒ MJ ⟘ IK ⇒ MJ là đường cao của ΔMKI.

N nằm trên đường thẳng qua I và vuông góc với MK ⇒ IN ⟘ MK ⇒ IN là đường cao của ΔMKI.

IN và MJ cắt nhau tại N .

Theo tính chất ba đường cao của tam giác ⇒ N là trực tâm của ΔMKI.

⇒ KN cũng là đường cao của ΔMKI ⇒ KN ⟘ MI.

Vậy KN ⏊ IM

Bài tập 4: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.

  1. a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó.
  2. b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC.

Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C của ΔABC.

⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB.

Lời giải: 

a) ΔHBC có :

  • AD ⊥ BC nên AD là đường cao từ H đến BC.
  • BA ⊥ HC tại F nên BA là đường cao từ B đến HC
  • CA ⊥ BH tại E nên CA là đường cao từ C đến HB.
  • AD, BA, CA cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔHCB.

b) Tương tự :

  • Trực tâm của ΔHAB là C (C là giao điểm của ba đường cao : CF, AC, BC)
  • Trực tâm của ΔHAC là B (B là giao điểm của ba đường cao : BE, AB, CB)

Trực tâm của tam giác là gì? Tính chất trực tâm của tam giác ra sao? Câu hỏi đã được chúng tôi giải đáp đến bạn và cũng đã có những bài tập tham khảo. Hy vọng với những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn trong học tập.

Bài viết liên quan

Khối B08 gồm những ngành nào?
Hỏi - Đáp

B08 gồm những môn nào ngành nào? Các trường tuyển sinh khối B08

Tháng Ba 25, 2023
Khối B00 gồm những môn nào?
Hỏi - Đáp

Khối B00 gồm những môn nào – ngành nào? Các trường đại học tuyển sinh B00

Tháng Ba 24, 2023
Tìm hiểu khối A01 gồm những môn nào?
Hỏi - Đáp

A01 gồm những môn nào – ngành nào? Trường đại học tuyển sinh khối A01

Tháng Ba 24, 2023
D07 gồm những môn nào?
Hỏi - Đáp

D07 gồm những môn nào ngành nào? Top trường đại học tuyển sinh khối D07

Tháng Ba 25, 2023
Khối A00 gồm những môn nào? 
Hỏi - Đáp

A00 gồm những môn nào ngành nào? Các trường Đại Học khối A00 tốt nhất

Tháng Ba 25, 2023
D01 gồm những môn nào?
Hỏi - Đáp

D01 gồm những môn nào ngành nào? Các trường đại học tuyển sinh khối D01

Tháng Ba 25, 2023
Load More

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

  • Trending
  • Comments
  • Latest
Mạch chỉnh lưu cầu là gì? Sơ đồ mạch, nguyên lý hoạt động và các loại chỉnh lưu cầu

Mạch chỉnh lưu cầu là gì? Sơ đồ mạch, nguyên lý hoạt động và các loại chỉnh lưu cầu

Tháng Hai 19, 2021
IC 555: Thông số, sơ đồ, nguyên lý hoạt động và một số mạch ứng dụng

IC 555: Thông số, sơ đồ, nguyên lý hoạt động và một số mạch ứng dụng

Tháng Ba 19, 2021
Sơ đồ lắp đặt mạch điện cầu thang

Sơ đồ mạch điện cầu thang, nguyên lý hoạt động và cách lắp đặt

Tháng Mười Một 27, 2022
Quang trở là gì? Cấu tạo, nguyên lý hoạt động và một số ứng dụng

Quang trở là gì? Cấu tạo, nguyên lý hoạt động và ưu nhược điểm cần chú ý

Tháng Mười Hai 3, 2022
IC 555: Thông số, sơ đồ, nguyên lý hoạt động và một số mạch ứng dụng

IC 555: Thông số, sơ đồ, nguyên lý hoạt động và một số mạch ứng dụng

28
Mạch chỉnh lưu cầu là gì? Sơ đồ mạch, nguyên lý hoạt động và các loại chỉnh lưu cầu

Mạch chỉnh lưu cầu là gì? Sơ đồ mạch, nguyên lý hoạt động và các loại chỉnh lưu cầu

11
Mạch nhân áp: Nguyên lý hoạt động và các mạch thường dùng

Mạch nhân áp: Nguyên lý hoạt động và các mạch thường dùng

9
Nồi làm tỏi đen Perfect PF-MC108: Thông số kỹ thuật và cách sử dụng

Nồi làm tỏi đen Perfect PF-MC108: Thông số kỹ thuật và cách sử dụng

4
ATMega2560 là gì?

ATMEGA2560 là gì? Sơ đồ chân, thông số kỹ thuật và ứng dụng

Tháng Ba 25, 2023
Khối B08 gồm những ngành nào?

B08 gồm những môn nào ngành nào? Các trường tuyển sinh khối B08

Tháng Ba 25, 2023
Khối B00 gồm những môn nào?

Khối B00 gồm những môn nào – ngành nào? Các trường đại học tuyển sinh B00

Tháng Ba 24, 2023
Tìm hiểu khối A01 gồm những môn nào?

A01 gồm những môn nào – ngành nào? Trường đại học tuyển sinh khối A01

Tháng Ba 24, 2023

Ảnh kỹ thuật điện

Một số lưu ý khi sử dụng đồng hồ vạn năng trong quá trình đo
Một số lưu ý khi sử dụng đồng hồ vạn năng trong quá trình đo
Đồng hồ vạn năng dùng để đo gì?
Đồng hồ vạn năng dùng để đo gì?
Ứng dụng của bộ lập trình PLC
Ứng dụng của bộ lập trình PLC
Tìm hiểu đồng hồ vạn năng là gì?
Tìm hiểu đồng hồ vạn năng là gì?

Về chúng tôi

Website:dientusangtaovn.com là một trong những trang thông tin liên quan đến chuyên ngành công nghệ điện tử.

Những thông tin liên quan tới công nghệ điện tử sẽ được chúng tôi cập nhật thường xuyên. Giúp mọi người có thể bổ sung kiến thức, cũng như chia sẻ những thông tin hữu ích.

Copyright © 2023 dientusangtaovn.com  – All rights reserved.

DMCA.com Protection Status

Điện tử sáng tạo VN

  • Trang chủ
  • Tin điện tử
  • Linh kiện điện tử
  • Mạch điện tử
  • Hỏi – Đáp
  • Về chúng tôi

Mạng xã hội

No Result
View All Result
  • Trang chủ
  • Tin điện tử
  • Linh kiện điện tử
  • Mạch điện tử
  • Hỏi – Đáp
  • Về chúng tôi

DMCA.com Protection Status

Welcome Back!

Login to your account below

Forgotten Password?

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.

Log In